Chez moi aussi, cette façon d'opérer ne semble pas fonctionner. Je ne m'en étais jamais aperçu, je passe toujours par le menu indiqué par @edenpulse pour gérer les marque pages.
Ça, je ne suis pas persuadé que Firefox soit entièrement responsable. Pour la case "rester identifié", le concepteur du site peut avoir décrété une limitation de durée pour la session en cours, ou pour des connexions successives. Pour la question des 10 secondes, ce peut être une mauvaise gestion du navigateur de la part du concepteur du site . Le temps n'est pas si lointain où les concepteurs windozes ne savaient faire rien d'autre que des sites fonctionnant sous le navigateur maison . Quand ça ne marche pas sous un navigateur, sauf à avoir trouvé une solution rapidement, je passe à un autre, en général ça apporte la solution. Je reviens ensuite à mon navigateur habituel. Inutile de passer son temps à se prendre la tête et à incriminer untel.
